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2020年江苏成人高考《数学(文)》考点:数列综合应用

江苏成人高考网www.jtgov.cn 发布时间: 2020年10月14日

       纵观近几年的成人高考,在解答题中,有关数列的试题出现的频率较高,不仅可与函数、方程、不等式、复数相联系,而且还与三角、立体几何密切相关;数列作为特殊的函数,在实际问题中有着广泛的应用,如增长率,减薄率,银行信贷,浓度匹配,养老保险,圆钢堆垒等问题.这就要求同学们除熟练运用有关概念式外,还要善于观察题设的特征,联想有关数学知识和方法,迅速确定解题的方向,以提高解数列题的速度.


  ●难点磁场


  (★★★★★)已知二次函数y=f(x)在x= 处取得最小值- (t>0),f(1)=0.


  (1)求y=f(x)的表达式;


  (2)若任意实数x都满足等式f(x)·g(x)+anx+bn=xn+1[g(x)]为多项式,n∈N*),试用t表示an和bn;


  (3)设圆Cn的方程为(x-an)2+(y-bn)2=rn2,圆Cn与Cn+1外切(n=1,2,3,…);{rn}是各项都是正数的等比数列,记Sn为前n个圆的面积之和,求rn、Sn.


  ●案例探究


  [例1]从社会效益和经济效益出发,某地投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业,根据规划,本年度投入800万元,以后每年投入将比上年减少 ,本年度当地旅游业收入估计为400万元,由于该项建设对旅游业的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上年增加 .


  (1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元,旅游业总收入为bn万元,写出an,bn的表达式;


  (2)至少经过几年,旅游业的总收入才能超过总投入?