【江苏专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)

江苏成人高考网www.jtgov.cn 发布时间: 2018年04月01日

一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)

知识结构:

【江苏专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用) 

必备基础知识

平面图形的分类

上下结构:平面图形【江苏专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)由上下两条曲线y=f(x)y=f(x)及左右两条直线x=ax=b所围成

【江苏专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用) 

特点:(1)平面图形【江苏专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)上下是两条曲线y=f(x)y=f(x),左右是两条直线

x=ax=b

2)作穿过平面图形【江苏专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)且平行于【江苏专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)轴的有向直线,进入区域交的是

y=f(x),出来区域交的是y=f(x)

左右结构:平面图形【江苏专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)由左右两条曲线x=j(y)x=j(y)及上下两条直线y=dy=c所围成。

【江苏专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用) 

特点:(1)平面图形【江苏专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)左右是两条曲线x=j(y)x=j(y),上下是两条直线

y=dy=c

2)作穿过平面图形【江苏专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)且平行于【江苏专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)轴的有向直线,进入区域交的是

x=j(y),出来区域交的是x=j(y)

旋转体的概念

旋转体就是由一个平面图形饶这平面内一条直线旋转一周而成的立体.这直线叫做旋转轴.

【江苏专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用) 

旋转体都可以看作是由连续曲线【江苏专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)、直线x=ax=bx轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周而成的立体.

主要考察知识点和典型例题:

考点一:平面图形的面积计算

上下结构的平面图形的面积:

【江苏专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)y=f(x)y=f(x)x=ax=b

 

【江苏专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)【江苏专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用).

法则被积函数上减下,积分区间看左右。

步骤(1)画图

(2)确定在x轴上的投影区间:【江苏专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)

(3)确定上下曲线【江苏专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)

(4)计算积分:【江苏专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)

【江苏专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用) 

典型例题计算抛物线【江苏专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)【江苏专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)所围成的图形的面积。

(1)画图.

(2)确定在x轴上的投影区间:[0,1].

(3)确定上下曲线:  

【江苏专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用).

(4)计算积分

【江苏专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)

 

左右结构的平面图形的面积:

【江苏专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)x=j(y)x=j(y)y=dy=c

 

【江苏专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用) 

【江苏专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用).

法则被积函数右减左,积分区间看上下。

步骤(1)画图

(2)确定在y轴上的投影区间:【江苏专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)

(3)确定左右曲线x=j(y)x=j(y)

(4)计算积分:【江苏专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)

典型例题计算抛物线y2=2x与直线y=x-4所围成的图形的面积.

(1)画图

(2)确定在y轴上的投影区间:[-2,4]

(3)确定左右曲线

【江苏专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)

(4)计算积分:

【江苏专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)【江苏专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)

【江苏专升本】数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分的应用)